2012陕西高考数学试题及答案（2013年陕西高考数学理科答案）

时间：2023-08-10 15:26 阅读数：163 人阅读分类：常识知识

本文目录一览：

1、2012高考理科数学(全国卷) 2、2012陕西数学高考最后一题第二问，标准答案上分类的之一种情况就不在定义域范围内啊，有必要吗～？ 3、12陕西高考答案数学 4、2012陕西高考数学理科难度 5、2012陕西高考数学命题难度 6、陕西2012高考数学(理科)到底难不难？是自主命题？

2012高考理科数学(全国卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知 ... A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为

A.3 B.6 C.8 D.10

2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

A.12种 B.10种 C.9种 D.8种

(3)下面是关于复数z= 的四个命题

P1： =2 p2: =2i

P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1

其中真命题为

A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4

(4)设F1，F2是椭圆E： + =1 (a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x= 上的一点，

△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为

A B C D

（5）已知{an}为等比数列， a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 =

A.7 B.5 C-5 D.-7

(6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…an，输入A,B,则

(A)A+B为a1a2,…，an的和

（B）为a1a2.…，an的算式平均数

（C）A和B分别是a1a2,…an中更大的数和最小的数

（D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和更大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6 (B)9 (C)12 (D)18

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为

（A）（B）（C）4（D）8

(9)已知w＞0，函数在单调递减，则w的取值范围是

（A）（B）（C）（D）（0,2]

(10)已知函数，则y=f（x）的图像大致为

（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

（A）（B）（C）（D）

（12）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为

（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|= ，则|b|=____________.

（14）设x，y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为__________.

（15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.

(16)数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，。

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c。

（18）（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。

（1）证明：DC1⊥BC；

（2）求二面角A1-BD-C1的大小。

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.

（1）求f（x）的解析式及单调区间；

（2）若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的更大值。

请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的之一题计分。作答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（Ⅰ）CD=BC；

（Ⅱ）△BCD △GBD。

（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为。

（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；

（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集；

（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

2012陕西数学高考最后一题第二问，标准答案上分类的之一种情况就不在定义域范围内啊，有必要吗～？

有必要，因为你的目的是找出函数在[-1，1]上的更大值和最小值，然后求他们的差值，所以就要分对称轴在定义域区间内部和外部，在内部又要以零为节点讨论，在外部就是在[-1，1]的左边和右边，即-b/2＞1和－b/2＜-1，用绝对值就表示成|b/2|＞1

12陕西高考答案数学

希望能帮到你，

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

之一卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知 ... ；,则中所含元素

的个数为（）

【解析】选

，，，共10个

（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）

种种种种

【解析】选

甲地由名教师和名学生：种

（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）

的共轭复数为的虚部为

【解析】选

，，的共轭复数为，的虚部为

（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，

是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）

【解析】选

是底角为的等腰三角形

（5）已知为等比数列，，，则（）

【解析】选

，或

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和

实数，输出，则（）

为的和

为的算术平均数

和分别是中更大的数和最小的数

和分别是中最小的数和更大的数

【解析】选

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

【解析】选

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为

此几何体的体积为

（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于

两点，；则的实轴长为（）

【解析】选

设交的准线于

得：

（9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（）

【解析】选

不合题意排除

合题意排除

另：，

得：

（10）已知函数；则的图像大致为（）

【解析】选

得：或均有排除

（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，

为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）

【解析】选

的外接圆的半径，点到面的距离

为球的直径点到面的距离为

此棱锥的体积为

另：排除

（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

【解析】选

函数与函数互为反函数，图象关于对称

函数上的点到直线的距离为

设函数

由图象关于对称得：最小值为

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量夹角为，且；则

【解析】

(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为

【解析】的取值范围为

约束条件对应四边形边际及内的区域：

则

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从

正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命

超过1000小时的概率为

【解析】使用寿命超过1000小时的概率为

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布

得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

（16）数列满足，则的前项和为

【解析】的前项和为

可证明：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知分别为三个内角的对边，

（1）求（2）若，的面积为；求。

【解析】（1）由正弦定理得：

（2）

解得：（l fx lby）

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量

（单位：枝，）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，

数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

请说明理由。

【解析】（1）当时，

当时，

得：

（2）（i）可取，，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

得：应购进17枝

（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中，，

是棱的中点，

（1）证明：

（2）求二面角的大小。

【解析】（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中点，过点作于点，连接

，面面面

得：点与点重合

且是二面角的平面角

设，则，

既二面角的大小为

（20）（本小题满分12分）

设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，

为半径的圆交于两点；

（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；

（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，

求坐标原点到距离的比值。

【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边

点到准线的距离

圆的方程为

（2）由对称性设，则

点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线

坐标原点到距离的比值为。（lfx lby）

（21）（本小题满分12分）

已知函数满足满足；

（1）求的解析式及单调区间；

（2）若，求的更大值。

【解析】（1）

令得：

得：

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为

（2）得

①当时，在上单调递增

时，与矛盾

②当时，

得：当时，

令；则

当时，

当时，的更大值为

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的之一题计分，

做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，分别为边的中点，直线交

的外接圆于两点，若，证明：

（1）；

（2）

【解析】（1），

（2）

（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，

且依逆时针次序排列，点的极坐标为

（1）求点的直角坐标；

（2）设为上任意一点，求的取值范围。

【解析】（1）点的极坐标为

点的直角坐标为

（2）设；则

（lfxlby）

（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲

已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围。

【解析】（1）当时，

或或

或

（2）原命题在上恒成立

在上恒成立

2012年高考文科数学试题解析（全国课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知 ... A={x|x2－x－20}，B={x|－1×1}，则

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=Æ

【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与 ... 间关系，是简单题.

【解析】A=（－1,2），故BA，故选B.

（2）复数z＝的共轭复数是

（A）（B）（C）（D）

【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.

【解析】∵ = = ，∴ 的共轭复数为，故选D.

（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1 （B）0 （C）（D）1

【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.

【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.

（4）设 , 是椭圆： =1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△ 是底角为的等腰三角形，则的离心率为

. . . .

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

【解析】∵△ 是底角为的等腰三角形，

∴ ，，∴ = ，∴ ，∴ = ，故选C.

（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在之一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是

（A）(1－，2) （B）(0，2)

（C）(－1，2) （D）(0，1+)

【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.

【解析】有题设知C(1+ ,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线过B点时， =2，过C时， = ，∴ 取值范围为(1－，2)，故选A.

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 ( ≥2)和实数，，…，，输出，，则

. + 为，，…，的和

. 为，，…，的算术平均数

. 和分别为，，…，中的更大数和最小数

. 和分别为，，…，中的最小数和更大数

【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.

【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的更大值和最小值，和分别为，，…，中的更大数和最小数，故选C.

21世纪教育网（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

.6 .9 .12 .18

【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.

【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为 =9，故选B.

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

（A）π （B）4π （C）4π （D）6π

【命题意图】

【解析】

（9）已知 0，，直线 = 和 = 是函数图像的两条相邻的对称轴，则 =

（A）（B）（C）（D）

【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.

【解析】由题设知， = ，∴ =1，∴ = （），

∴ = （），∵ ，∴ = ，故选A.

（10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点， = ，则的实轴长为

. . .4 .8

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得 = ，∵ = ，∴ = ，解得 =2，

∴ 的实轴长为4，故选C.

(11)当0 ≤时，，则a的取值范围是

（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)

【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.

【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选A.

（12）数列{ }满足，则{ }的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.

【解析】【法1】有题设知

=1，① =3 ② =5 ③ =7， =9，

=11， =13， =15， =17， =19，，

……

∴②－①得 =2，③+②得 =8，同理可得 =2， =24， =2， =40，…，

∴ ，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列，

∴{ }的前60项和为 =1830.

【法2】可证明：

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线在点（1,1）处的切线方程为________

【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.

【解析】∵ ，∴切线斜率为4，则切线方程为： .

(14)等比数列{ }的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比 =_______

【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.

【解析】当 =1时， = ， = ，由S3+3S2=0得， =0，∴ =0与{ }是等比数列矛盾，故 ≠1，由S3+3S2=0得，，解得 =－2.

(15) 已知向量，夹角为，且| |=1，| |= ，则| |= .

【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.

【解析】∵| |= ，平方得，即，解得| |= 或（舍）

(16)设函数 =的更大值为M，最小值为m，则M+m=____

【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.

【解析】 = ，

设 = = ，则是奇函数，

∵ 更大值为M，最小值为，∴ 的更大值为M-1，最小值为－1，

∴ ， =2.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角 , , 的对边， .

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若 =2，的面积为，求， .

【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

由于，所以，

又，故 .

(Ⅱ) 的面积 = = ,故 =4，

而故 =8，解得 =2.

18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

频数

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.

【解析】（Ⅰ）当日需求量时，利润 =85；

当日需求量时，利润，

∴ 关于的解析式为；

（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为

=76.4；

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

(I) 证明：平面 ⊥平面

（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥ ,BC⊥AC， ,∴ 面 , 又∵ 面，∴ ,

由题设知 ,∴ = ,即 ,

又∵ , ∴ ⊥面 , ∵ 面，

∴面 ⊥面；

（Ⅱ）设棱锥的体积为， =1，由题意得， = = ，

由三棱柱的体积 =1，

∴ =1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

（20）（本小题满分12分）设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于 , 两点.

(Ⅰ)若 , 的面积为，求的值及圆的方程；

(Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.

【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

则|FE|= ， = ，E是BD的中点，

(Ⅰ) ∵ ，∴ = ，|BD|= ，

设A( ， )，根据抛物线定义得，|FA|= ，

∵ 的面积为，∴ = = = ，解得 =2，

∴F(0,1), FA|= ， ∴圆F的方程为：；

(Ⅱ) 【解析1】∵ ，，三点在同一条直线上, ∴ 是圆的直径， ,

由抛物线定义知，∴ ，∴ 的斜率为或－，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离 = ，

设直线的方程为：，代入得，，

∵ 与只有一个公共点， ∴ = ，∴ ，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离 = ，

∴坐标原点到，距离的比值为3.

【解析2】由对称性设，则

点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线

坐标原点到距离的比值为。

（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x0时，(x－k) f´(x)+x+10，求k的更大值

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的之一题计分，做答时请写清题号.

22. （本小题满分10分）选修4－1：几何选讲

如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

【解析】(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，

∴CF=BD=AD，连结AF，∴ADCF是平行四边形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）.

(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围.

【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.

【解析】(Ⅰ)由已知可得，，

，，

即A(1， )，B（－，1），C（―1，― ），D（，－1），

(Ⅱ)设，令 = ，

则 = = ，

∵ ，∴ 的取值范围是[32,52].

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数 = .

(Ⅰ)当时，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含，求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

【解析】(Ⅰ)当时， = ，

当 ≤2时，由 ≥3得，解得 ≤1；

当2＜＜3时， ≥3，无解；

当 ≥3时，由 ≥3得 ≥3，解得 ≥8，

∴ ≥3的解集为{ | ≤1或 ≥8}；

(Ⅱ) ≤ ，

当 ∈[1,2]时， = =2，

∴ ，有条件得且，即，

故满足条件的的取值范围为[－3,0].

2012陕西高考数学理科难度

陕西新课程高考数学自主命题经历了2010年的起步，到2011年的渐变，再到2012年的发展的过程。在命题专家的精心设计和打磨下，使得试题布局更为科学合理，更有利于高校的选拔和中学的日常教学，显示了陕西高考数学试题的特色。总体印象是：和上年相比较，试题的综合性减弱，运算量减少，难度总体下降，我们估计平均分有较大的提升。可以说，陕西2012年的高考数学试题，有利于不同层次的考生的正常发挥，达到了考生轻松、家长舒心、社会满意的效果。

立足基础，注重技能考查。基础知识、基本技能、基本思想 ... 和基本活动经验在命题设计里得到比较好的把握。理科的第18题考查利用立几中重要的三垂线定理逆定理的证明及书写，属于核心知识，解题时用的是立体几何中最基本的 ... ，这比去年的余弦定理的证明来说，命题者给出了图形显然是降低了门槛，提高了试题的得分率，这一设计值得称赞。

适度综合，掌控难易有度。第9题的三角形中的余弦定理的考查，有机地结合了均值不等式求最值，难易适中，设计较好。第14题的填空题，集分段函数、导数及其曲线的切线与线性规划于一体，知识内容多而不显其庞杂，组合出考能力的特色。

数学实验，展示试题亮点。今年数学第10题的设计，用随机数的模拟实验 ... 估计圆周率的近似值，不要求考生设计程序，仍以读框图为主，考查了框图和几何概型等数学知识，试题设计新颖，突出了数学学科的实验特征。

增加思考，减少运算长度。第17题的数列问题，综合考察了等比数列与等差数列的有关知识，思维量不减少，计算量也不大;第20题的概率情景较复杂，关键在于读懂题，思考分类，具体计算运算量不大。

着眼实际，彰显数学魅力。数学是一种工具，应用的广泛性是数学的一大特点，联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现。理科第8题，考查了乒乓球比赛中的5局3胜制的总局数的计算问题，与生活贴近，入手容易，难在问题的分类与分步的计算上;第13题的抛物线拱桥的水面宽度的计算，来自于课本的原题情景，突出了生活气息;更值得一提的是理科第20题的银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对数学地分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用。

避免热点，保持考查重点。今年的理科试题，回避了许多数学热点问题：如三视图、圆锥曲线间的位置关系、直方图、三角函数的性质等，但对函数性质的考查没有减弱。理科的第2题考查了单调性与奇偶性、第16题考查了三角函数的图像、周期与求值问题;第20题突出概率、随机变量的分布列和期望的计算——这是概率与统计的核心内容。第21题考查了函数的单调性、零点、恒成立和不等式的证明主干知识。

文理有别，兼顾学科要求。文理科不同的题目在选择填空中有8道，在解答题里有2道。其文科第16题的数列题、第21题的函数题属于姊妹题，设计较好。文科第19题的概率题与去年持平。文科第5题框图估计有难度，往后调整相似较合适。文科基本保持了去年的命题风格，但难度再下调一些更有利于日常教学和学生水平的发挥。

降低门槛，利于考生发挥。理科的第5题，直接给出图形，并且建好空间坐标系，考查线线角的余弦值，一反常态——要求考生建立空间坐标系的做法;第6题给出实际问题的茎叶图，考查平均数与中位数的大小，情景简单，无需具体运算只要心算便知答案，富有特色;第19题考查了用待定系数法求椭圆方程，第二问的设计虽是考查直线与椭圆的位置关系，赋予向量形式，运算简单，不失为一道解析几何好题。特别是第21题的最后一问，富有明显的几何意义，为考生探索结论提供了明确的方向，对代数手段的解决起到导航作用。

今年的试题总体给人的印象平平，但平中显示出试题的综合与魅力实属不易，它不像一些模考题借气势压学生，而是在平和的气氛中引导考生发挥自己的水平，应该说今年的数学考试给考生带来的亲近感、愉悦感是历年少有的。预计数学平均分较往年有较大回升，平均分的提升有利于发挥数学在高考总分中的权重，但试题难度的下降会对部分数学优等生的区分不利。有理由相信，陕西的数学高考命题将会在把握难度，关注区分度，凸显数学本质，联系生活实际，重视能力考查等方面会做出更进一步的探索，定会起到良好的评价效果，得到社会各界的普遍认可。

2012陕西高考数学命题难度

陕西新课程高考数学自主命题经历了2010年的起步，到2011年的渐变，再到2012年的发展的过程。在命题专家的精心设计和打磨下，使得试题布局更为科学合理，更有利于高校的选拔和中学的日常教学，显示了陕西高考数学试题的特色。2102年陕西高考数学试题的总体印象是：和上年相比较，试题的综合性减弱，运算量减少，难度总体下降，我们估计平均分有较大的提升。可以说，陕西2012年的高考数学试题，有利于不同层次的考生的正常发挥，达到了考生轻松、家长舒心、社会满意的效果。

立足基础，注重技能考查。基础知识、基本技能、基本思想 ... 和基本活动经验在命题设计里得到比较好的把握。理科的第18题考查利用立几中重要的三垂线定理逆定理的证明及书写，属于核心知识，解题时用的是立体几何中最基本的 ... ，考生可以采取向量法或者几何法证明，这些在教材（必修2之一章）中都是有过证明的。相对于去年的余弦定理的证明来说，命题者给出了图形显然是降低了门槛，提高了试题的得分率，这一设计值得称赞。

增加思考，减少运算长度。第17题的数列问题，综合考察了等比数列与等差数列的有关知识，思维量不减少，计算量也不大，而且题目的两问没有必要的联系，可以独立思考，无疑提高了得分率；第20题的概率情景较复杂，应用运筹学中排队系统的简单案例背景，解决气体的关键在于读懂题，思考分类，具体计算运算量不大。

着眼实际，彰显数学魅力。数学是一种工具，应用的广泛性是数学的一大特点，联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现。理科第8题，考查了乒乓球比赛中的5局3胜制的总局数的计算问题，与生活贴近，入手容易，难在问题的分类与分步的计算上；第13题的抛物线拱桥的水面宽度的计算，来自于课本的原题情景，突出了生活气息；更值得一提的是理科第20题的银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对数学地分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用。

避免热点，保持考查重点。今年的理科试题，回避了许多数学热点问题：如三视图、圆锥曲线间的位置关系、直方图、三角函数的性质等，但对函数性质的考查没有减弱。理科的第2题考查了单调性与奇偶性、第16题考查了三角函数的图像、周期与求值问题；第20题突出概率、随机变量的分布列和期望的计算——这是概率与统计的核心内容。第21题考查了函数的单调性、零点、恒成立和不等式的证明主干知识。

降低门槛，利于考生发挥。理科的第5题，直接给出图形，并且建好空间坐标系，考查线线角的余弦值，一反常态——要求考生建立空间坐标系的做法；第6题给出实际问题的茎叶图，考查平均数与中位数的大小，情景简单，无需具体运算只要心算便知答案，富有特色；第19题考查了用待定系数法求椭圆方程，第二问的设计虽是考查直线与椭圆的位置关系，赋予向量形式，给考生以引导，运算简单，不失为一道解析几何好题。特别是第21题的最后一问，富有明显的几何意义，为考生探索结论提供了明确的方向，对代数手段的解决起到导航作用。

陕西2012高考数学(理科)到底难不难？是自主命题？

回答: 1. 你问的问题不好回答，这么说吧，高考就像体育比赛一样，对平时训练到位的人来说，比赛一般能取得好成绩。否则就是另外一种结果。

2. 2012年陕西高考数学试题是自主命题。

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